Фильм "BBC: Что такое реальность? / BBC: What Is Reality?" (2011)
задача про самолет
[info]anton7777777
Откуда возникла вселенная? Это тоже одна из простейших задачек на сообразительность, которым посвящен данный блог :)

Black Hole = первоначальное сингулярное состояние 

С точки зрения внешнего наблюдателя черная дыра, которая есть во всякой уважающей себя вселенной, забирает внутрь себя материю, световые волны и все прочее, чего еще ученые не открыли. Вместе, конечно же, с информацией:) Все стягивается в точку и исчезает, становится недоступным для наблюдения из породившей вселенной.

Теперь мысленно наблюдаем все то же самое изнутри черной дыры, на забыв предварительно вывернуть наизнанку время и пространство, вместе со всеми его топологиями и самим наблюдателем:) Получим не сферу, сжимающуюся от периферии к центру, а, наоборот, расширяющуюся из центра наружу. Не упрощение сжимающейся материи, а усложнение разлетающейся в результате Большого Взрыва.

Если правильно расписать уравнения, то время с "минус временем", энтропия с "минус энтропией" и т.д. дадут в сумме ноль. То есть, если попытаться каким-то неведомым науке способом (типа умственным взором) наблюдать обе вселенные вместе, то их как бы не существует. Но в паре могут существовать любые вселенные с любой (одной на двоих) мыслимой математикой внутри, лишь бы она "сокращалась".

Космическое "равно"

Если немного усложнить модель, то аналогичным способом можно выстраивать цепочки из трех, четырех и любого другого (не обязательно описывающегося целым числом) сколь угодно большого количества вселенных или их подгрупп-мультивселенных, которые тоже, в свою очередь, имеют полное моральное право быть бесконечно большими по численности:) Главное, чтобы в итоге ничего не было - при суммировании уравнений, описывающих законы всех этих миров, всегда получался бы ноль. Хотя если меня вдруг попросят написать сами эти уравнения, то я, пожалуй, откажусь. Вежливо, но твердо:)

Возвращаясь к исходной простейшей модели из 2-ух вселенных можно заметить, что каждая плодотворная математическая дебютная идея плодит как минимум парочку миров:) То, что это не наблюдается на практике и клеймится воинствующими марксистами как идеализм, смущать не должно. Ведь из каждого такого вируатльно-математического мира-вселенной наш мир тоже не наблюдается, поскольку, на самом-то деле, не существует ни того, ни другого, ни третьего:)

В связи с тем, что можно представить себе реализацию, в общем-то, любой идеи, обладающей некими фундаментальными свойствами внутренней непротиворечивости, симметрии и т.п., то выбор данных конкретных законов природы можно, с определенной долей условности, назвать случайным, в противном случае придется постигать божественную природу числа пи:). Совокупность же происходящих случайных событий, на самом деле, глубоко закономерна, хотя, впрочем, суть этой закономерности лежит далеко за рамками человеческого понимания.

Математика, таким образом, первична, поэтому она, собственно, и лежит в основе любого физического мира. Если вселенных всего две и они "соединяются" посредством одной черной дыры, то последняя выступает в качестве знака "равно", а сами - вселенные в качестве левой и правой частей гигантского космического "уравнения". Впрочем, непосредственно обозреть обе эти части одновременно никак не получится - в связи с отсутствием такой технической возможности:)

Бытовое восприятие реальности

Бытовые представления о реальности и научные дисциплины, ее описывающие, представляют собой лишь эскиз фрагмента одной из частей такого уравнения, неким сводом привычных, удобных для слабых умов заблуждений, дающих лишь иллюзию полного понимания. Уже при переходе к описанию материи на уровне кварков не остается практически ничего из привычной нам картины мира, кроме одних только математических уравнений, которые становится невозможным интерпретировать так, как обычно - на уровне абсолютно упругих шариков, отскакивающих друг от друга и прочей общепонятной лабуды из арсенала классической механики.

Логика недавно спустившейся с дерева материалистически мыслящей обезьяны, пытающейся разобраться в том, что же такое ей дано в ощущениях, здесь не срабатывает - ощущений никаких нет, наблюдать - ей нечего. Первичными же являются лишь, пожалуй, поддерживающие глобальный баланс законы природы, набор соотношений и абсолютных величин (мировых констант), а все остальное - лишь иллюзиями, заблуждениями, вольными интерпретациями, подобными описанной в этом тексте. Являются заученными путем бесконечного повторения стереотипами, прямыми следствиями тех первопричин, понять которые человеческий ум не в состоянии; cтавшим бесполезным и мешающим дальнейшей работе понятийным строительным мусором, который нужно выкидывать всякий раз, когда завершается один этап поcтроения картины мира и начинается следующий.

Интересные аналогии

Косность и шаблонность человеческого мышления, изначально ориентированного на успешное сбивание бананов палкой с высокой пальмы, во всей красе проявляется, например, в "поиске разумной жизни на других планетах", бесконечно занудных рассуждениях о том, что, дескать, только на Земле подобрался нужный диапазон температур, светит солнышко и плещется водичка. Сама мысль о том, что разумные существа могут возникнуть, скажем, в кристаллической форме при 400-ах градусах по Цельсию, а высшей целью и смыслом их существования может быть, допустим, синтез какого-нибудь неведомого димоносульфткремния или, тем более, раскаленного до тысячи градусов сероводорода, глубоко противна самой природе большинства прогрессивно мыслящих исследователей дальнего космоса. Поскольку, помимо прочего, доказывает всю глубокую бессмысленность подспудно лежащей в самом фундаменте данных исследований, - а также всемирной борьбы трудящихся за свои права и всего остального, -  изначальной затеи с пальмой и бананами:)

Таким образом, стремление делать в процессе познания, непременно, одни лишь только лестные для своего самолюбия выводы и, желательно, получать практически полезные результаты с равным успехом прослеживается и при решении элементарных задач, и при поиске ответа на сложные научные проблемы. Причем окончательным подтверждением истины служит признание модели или гипотезы подавляющим числом известных ученых, что, пусть отдаленно, но все же напоминает попытки решить какую-нибудь тривиальную задачку методом всенародного голосования, в ходе которого она тоже начинает чем-то напоминать очередную "нерешенную физическую проблему". Познавательный процесс тем самым деградирует до поиска более-менее уютных заблуждений, разделяемых большинством, которые затем следует лишь заучить наизусть, полагаясь на чужой авторитет. Внимание с объекта познания рано или поздно переносится на познающего субъекта, поскольку выводы, к которым он приходит, напрямую определяются им самим, наблюдатель начинает "воздействовать" на то, что он видит, но никак не может правильно понять.

Поиск микрочастиц

В частности, располагая лишь "проверенной" путем многократных повторений информацией о "половине" общей картины мироздания, наблюдатель вносит существенные искажения самим фактом наблюдения микроскопических объектов при помощи макроскопических счетчиков, приборов и всего прочего, безнадежно экранируя, - прежде всего, в своей собственной голове:), - микрочастицы от "оставшейся" половины мира и плодя по ходу эксперимента многочисленные новые понятия и ненужные сущности. Возвращаясь к вопросу об идеализме, можно усомниться, не является ли сам наблюдатель источником того, что он наблюдает, а также спросить насколько вообще эффективны попытки описания реальности непременно через материальные объекты, время существования которых исчезающе мало.

Славная научная традиция ставить в соответствие каждой из систем уравнений сооответствующий сгусток материи типа упругий и заряженный шарик, обладающий массой, названием и чем-нибудь еще, а также выполняющий свои "функции", приводит к крайне неэкономичному описанию происходящего на микроуровне. Пресловутые бананы, за нахождение каждого из которых положена премия, плохо считаются и никак не хотят отделяться один от другого, а некоторые - так и не удается отыскать, даже за миллиард долларов:) Убежденность в реальности и материальности всех этих очередных открытий прямо пропорциональна степени ограниченности мышления и приверженности ко всевозможным "локальным" знаниям о целостной картине мира. Или степени "неведения", как это принято называть у буддистских товарищей:)

Возвращаясь к научно-попсовой теме Black Hole, можно предположить, что масса, заряд и импульс, это совсем не главное, что характерно для черной дыры и исчерпывающим образом ее описывает в нашем мире. Главная же ее "задача", - обеспечить полную защиту от всякого рода наблюдателей, 100-процентную информационную безопасность:) Наблюдатель в силу своих собственных особенностей и ограничений является источником "наблюдаемых" им же явлений, а сама природа так, как он - не подразделяет. Принцип неопределенности можно переформулировать таким образом: только полная невозможность убедиться в чем-либо непосредственно, позволяет знать что-то абсолютно точно:)

PS

Лично от себя могу добавить следующее - не хотелось бы жить во вселенной, где законы природы описываются ТФКП. Поскольку данный предмет меня в свое время порядком задолбал:) Хотя вполне может быть, что в другом мире данная дисциплина воспринимается куда более естественным образом:)


Список литературы и источников информации:

http://yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D0%BC%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%8C+%D0%BE%D0%BD%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD+BBC%3A+%D0%A7%D1%82%D0%BE+%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B5+%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%3F+%2F+BBC%3A+What+Is+Reality%3F+%282011&lr=213&xjst=

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D7%B8%F0%ED%E0%FF_%E4%FB%F0%E0

http://yandex.ru/yandsearch?text=%C2%AB%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%B8+%D1%81%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0%C2%BB+(%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB.%C2%A0Pinewood+Derby)&lr=213

Предупреждение и отказ от ответственности:

В случае использования вышеописанной концепции при написании докторских диссертаций и монографий не забываем ставить ссылочки на данный ресурс:) Претензии по поводу снесенной на бок башни у очередного трудящегося автором не принимаются -  нужно было работать, а не читать всякую фигню:) Вы же видели - что много букв...
  • Leave a comment
  • Add to Memories

Вес улетевшей птицы или Как именно улыбаются Чеширские Коты? :)
задача про самолет
[info]anton7777777

Решение типовой задачки на тему “Изменится ли вес, если все взлетят?”

Первым исчез кончик его хвоста, а последней - улыбка;

она долго парила в воздухе, когда все остальное уже пропало.

- Д-да! - подумала Алиса. - Видала я котов без улыбки,

но улыбки без кота!  Такого я в жизни еще не встречала.

Lewis Carroll. Alice's adventures in wonderland.

Пример популярных задачек на тему "Изменится ли вес, если все взлетят?" можно посмотреть в блоге или вот здесь. Теорфиз на эту тему несложный, но несколько нетривиальный. Итак, кто-то весом P летит у нас в герметичном контейнере, стоящем на весах. Что они покажут?

Если птица (или любое другое летательное устройство или существо) движется горизонтально с постоянной скоростью в разреженном идеальном газе, то его вес P практически полностью передается контейнеру с лагом по времени, зависящим от высоты и скорости взмахов крыльев (или же скорости выброса реактивного топлива и т.п.). Поскольку реальный воздух обладает вязкостью, то все молекулы воздуха в контейнере постепенно приходят в движение, причем с самыми разными скоростями. После того, как полетав в течение времени Т, птица сядет, воздух продолжает двигаться и давить вниз на контейнер, причем справедливо соотношение:

Как изменится вес если все взлетят?

Где P - вес птицы (или летательного устройства)

t - время, в течение которого мы ведем измерения

F(t) - результирующая сила воздействия "летающего" на контейнер в момент времени t

Т- время полета

Динамика изменения веса "летающего" F(t) изображена на рис.1, вес "сидящего" изображать не будем*).

Если точность наших физических измерений силы равна f, то мы, при всем желании, не можем посчитать всю площадь под кривой, изображенной на рисунке (равную весу птицы P): мы можем лишь оценить темно-серую часть и отбрасываем неизмеримую светло-серую часть этой площади.

Вес улетевшей птицы

Другими словами, кинетическая энергия воздуха увеличивается, а птица, летящая вышеописанным способом, за время полета давит на контейнер со средней результирующей силой меньше своего веса (потерянный вес "завяз" в воздухе, в котором продолжаются затухающие колебания). То есть, средний вес контейнера будет меньше, чем если бы птица сидела в нем неподвижно.

Таким образом, даже если мы догадаемся, что нужно измерять вес контейнера уже после того, как полет закончился, мы все равно будем ограничены погрешностью наших измерений силы и времени. В принципе, можно аппроксимировать затухание экспонентой с синусоидами и попытаться вычислить "недостающий" вес, но это будет уже не эксперимент в чистом виде, а оценочный расчет. Поэтому лучше сразу поставить опыт по-другому, более хитрым образом (см., например, разобранные ниже задачки). Ведь проблема кроется не в исчезновении веса "летающего" как такового, а в конкретном способе, которым мы его измеряем. В заключение заметим, что вследствие третьего закона Ньютона, трение между воздухом и стенками контейнера можно подробно не рассматривать, поскольку в наших рассуждениях ничего принципиально не изменится.

Чем больше воздуха в контейнере, чем меньше линейный размер птицы по сравнению с линейным размером контейнера и пр. - тем сильнее может быть описанный выше эффект. Если мы решаем задачку про птицу, летающую в трейлере, то не будет большой ошибкой сказать, что часть энергии ветра от крыльев птицы превратилась "в тепло". Если же мы решаем задачку про контейнер с ракетой в космосе (см. ниже), то следует учесть, что у этого "тепла" на самом деле есть некий импульс, т.е. это очень медленное, но все же направленное движение большого количества молекул, преобладающий дрейф газа в направлении, противоположном движению ракеты (ко "дну" контейнера), а вовсе не хаотичное броуновское движение.


*) Не станем париться на тему, что контейнер герметичный. Положим вес птицы после окончания полета равным нулю (птица "улетела"), чтобы не загромождать график.

Задачки про ракету в контейнере и др.

Типовые задачка на тему "летящие внутри"

"Про контейнер с ракетой в космосе"

Условие: В невесомости находится герметичный контейнер с ракетой внутри. Сможет ли ракета летать в космосе вместе с контейнером?

Решение: Если ракета в космосе захочет улететь вместе с герметичным контейнером, в котором она находится, то у нее ничего не получится. Начав двигаться, стенки контейнера "соберут" весь тот импульс, который содержит газ внутри контейнера. Импульс силы, воздействующей на контейнер, будет при этом таким, что центр масс системы останется в том же самом месте, что и был изначально.

Ответ: Нет. Ракета в контейнере улететь вместе с ним не сможет.

"Может ли контейнер подпрыгнуть?"

Условие: На земле стоит высокий герметичный контейнер с ракетой внутри. Можно ли ее запустить в космос, не нарушая герметичности контейнера?

Решение: Ракета может запустить двигатели на полную мощность, удариться о верх контейнера и увлечь его за собой. В зависимости от начальной скорости, контейнер с ракетой: либо упадут на землю, либо станут спутником земли, либо улетят в открытый космос.

Ответ: Если отвлечься от целесообразности и технической реализуемости данной затеи:), то ракету можно запустить в космос, не вынимая из герметичного контейнера.

"Может ли птица улететь в космос?"

Условие: На земле стоит герметичный контейнер с птицей внутри. Могут ли они улететь в космос?

Ответ: Это вряд ли:)

Изменится ли масса если внутри все взлетят?

Рис. 2 Вес давно улетевшей птицы - это просто. Это как улыбка Чеширского Кота :)

© 2009 - 20xx:)  Уличная Физика

  • Leave a comment
  • Add to Memories

Как изменится вес, если все взлетят? "Вредоносная" задачка про "летящих внутри"
задача про самолет
[info]anton7777777

"Задача про птиц в трейлере"
Частный случай решения задачки на тему "как изменится вес, если все взлетят?"


Изменится ли вес машины если птицы взлетят?Условие и вопрос: Если птицы, запертые в трейлере, взлетят в воздух - станет ли грузовик легче?

Решение: Если птицы начнут подниматься со дна трейлера с постоянной скоростью или небольшим ускорением, то в начальный момент их полета вес трейлера практически не изменится. При этом каждая низколетящая птица напрямую взаимодействует со дном трейлера через молекулы находящегося под ней довольно тонкого слоя воздуха.

По мере набора птицами высоты, вес трейлера начнет уменьшаться. Птица продолжает механически воздействовать на дно грузовика, но восходящие потоки “возвращающегося на свое место наверху” воздуха будут прикладывать силу к стенкам и крыше трейлера, уменьшая, тем самым, его вес. Пока птица не наберет достаточную высоту, этот эффект может оказаться слишком слабым, чтобы его было можно зафиксировать без высокоточных физических измерений. Примерно то же самое можно сказать о птицах, летающих в верхней части трейлера: если трейлер достаточно высокий, то птицы, находящиеся наверху, не будут оказывать ощутимого механического воздействия на дно грузовика.


Ответ: Усредненный за длительное время вес трейлера с летающими внутри птицами будет меньше его веса с сидящими птицами. Грузовик станет легче.

"Задача про муху в банке"
Частный случай решения задачки на тему "как изменится вес, если все взлетят?"


Условие: На внутренней стенке закрытой банки, уравновешенной на чувствительных весах, сидит муха.

Вопрос: Что произойдёт с весами, если, покинув своё место, муха станет летать внутри банки?

Решение: Летящая муха заставит воздух в банке циркулировать, причем эта циркуляция будет очень слабой. Муха окажет максимальное воздействие на вес банки, вплотную приближаясь к ее стенкам. В частности, чем выше будет вертикальная составляющая скорости потоков воздуха около дна и крышки банки, тем больше окажется воздействие мухи на показания весов.

Большую часть времени случайным образом перемещающаяся по банке муха проведет в ее центре, где механическое воздействие воздушных потоков от движения мухи на стенки банки минимально или, даже, вовсе отсутствует. Пока муха летает в центре банки, не приближаясь близко к стенкам, вес будет практически таким же, как и вес пустой банки.


Ответ: Средний вес достаточно большой (по сравнению с размером мухи) банки с летающей мухой окажется меньше, чем вес банки с сидящей мухой, поскольку муха будет редко будет приближаться к стенкам. Максимальное же отклонение стрелки весов будет зависеть от ускорения мухи около стенок банки.

"Задача про коршуна в кубе"
Частный случай решения задачки на тему "как изменится вес, если все взлетят?"

Условие и вопрос: В герметичном кубическом контейнере большого размера сидит коршун. Как изменятся показания весов, взвешивающих контейнер, если коршун начнет летать?

Решение: Допустим, что размер куба много больше максимального линейного размера коршуна (с расправленными крыльями). Тогда влияние стенок куба на движение воздуха можно не учитывать (так, как если бы их не было, и коршун просто бы летал над землей).  

Необычно летающая птица типа коршун теоретически может подниматься с огромным ускорением от дна куба, и, не долетая до его середины, останавливаться. Затем - ускорятся вниз, сложив крылья, падать "камнем" и т.д. Если коршун вдруг сможет и захочет летать описанным выше (или же другим, не менее хитрым способом), то возможно, что он подействует на куб с силой, усредненное значение которой превысит его вес.
А если нет, то нет:-)


Ответ: Если коршун сможет достаточно быстро возвращаться к земле, то его вес превысит не только максимальная сила, прикладываемая создаваемыми им потоками воздуха ко дну контейнера, но и усредненная по времени сила, с которой он подействует на контейнер. Контейнер, в таком случае, будет весить больше, чем если бы коршун сидел на его дне.



Интересные факты:


1. Задачка про то, “как изменится вес, если все взлетят?” - это софизм

Задачку из серии “как изменится вес, если все взлетят?” можно назвать физическим софизмом: мы не учитываем полностью кинетическую энергию воздуха, ограничены точностью наших физических измерений. Поэтому и приходим к парадоксальному выводу, что птица в контейнере стала тяжелее или легче - в зависимости от того, как именно и с каким ускорением эта птица летает.

2. Правильное решение и типичные ошибки

Решение задачки в общем случае можно посмотреть здесь. Если объяснять его языком уличной физики, то вес птицы размазывается тонким слоем по времени. Из-за погрешности любых физических измерений, он, рано или поздно, становится для нас неотличим от теплового движения молекул. Отсюда мы и делаем вывод о "недовесе" или "перегрузе".

Типичная ошибка - решать задачку при помощи третьего закона Ньютона в той формулировке, в которой его заучивают наизусть в школе: "сила действия равна силе противодействия". Птица НЕ ДЕЙСТВУЕТ на контейнер. Она воздействует (примерно) с силой своего веса на молекулы воздуха, постоянно замедляющиеся и постепенно приводящие в движение ВЕСЬ объем воздуха в контейнере из-за вязкости. Если учесть, что воздух в контейнере продолжает двигаться ПОСЛЕ того, как птица налетается и опять сядет на его дно (а мы закончим свои измерения), то становится ясно, что вязкость воздуха и является причиной "исчезновения" или "добавления" веса (в детском, буквальном его понимании: как положения стрелки весов, взвешивающих контейнер).

На самом же деле, птица продолжает "весить" еще долго после того, как она закончила летать. Вот только жаль, что померить вес "улетевшей" птицы мы, при всем желании (внимательно наблюдая за показаниями наших весов), никогда не сможем, даже в принципе. Ведь взвешивать придется бесконечно долго и без погрешности, а это умеют не физики (которые вообще не любят издевательств над животными), а только одни лишь чистые математики и юннаты:-)

3. "Утечка массы" -  чисто теоретический эффект или измеримая величина?

Чем больше будет контейнер, тем больше будет измеренное нами отклонение в весе. Например, если дать птичкам хорошенько полетать в 12-ти метровой фуре, то они приведут в движение не меньше 100 кг воздуха, а в 10-ти метровом кубе будет циркулировать уже порядка тонны воздуха. На этом вполне можно "наиграть" ощутимую разницу в весе, которую можно будет легко померить. Подобного рода "физический эксперимент" был поставлен Разрушителями легенд (MythBusters, Episode 5, Выпуск 77, "Фургон с птицами") однако разница в весе так и и не была обнаружена... По этому поводу можно сказать лишь одно - тем хуже для "эксперимента":-)


4."Летающие внутри" - как интернет-мем

Внутри этого куба на дне сидит птица, если она взлетит к его центру. Изменится ли его весБлагодаря наличию противоположных, но правильных ответов, задача “как изменится вес, если все взлетят?” является интернет-мемом, достаточно успешно заполнившим флеймом на тему физики всевозможные форумы и блоги. Споры на форумах, связанные с "внутрилетающими", обычно начинаются с весьма глубокомысленного и мудрого детского замечания - "масса не изменится, изменится вес..." :-)

5. История возникновения мема и его особенности

Задачка характерна тем, что интернет-мем “мутирует”, существует во множестве разных модификаций. Первоисточник задачки-мема, соответственно, неизвестен, однако, как это положено всякому уважающему себя медиавирусу, задачка имеет долгую историю. Например: "На дне стакана, стоящего на весах, сидит муха. Муха взлетает. В какой момент весы начнут "чувствовать", что муха улетела?" (Капица П.Л. Физические задачи. М.: Знание, 1966).

6. Примеры "мутаций"


Вот  некоторые из формулировок задачки-вируса "как изменится масса, если все взлетят?":

  • Есть банка, на стенках которой сидят мухи. Банка плотно закрыта крышкой. Взвешиваем банку, а затем встряхиваем чтобы мухи взлетели. Взвешиваем вновь. Изменится ли вес банки?
  • Окажет ли тонна мух в салоне гипотетического самолёта, салон которого по объёму значительно больше объёма тонны мух, воздействие на взлётный вес самолёта, если все мухи находятся в воздухе, ни одна не сидит на полу, креслах, потолке и.т.д. Салон герметично закрыт, давление воздуха 1 атм.
  • Взлетит ли самолет, разгоняющийся на транспортере, если он под завязку забит живыми канарейками, которые активно в нем летают, махая крыльями абсолютно синхронно?
  • В фургоне сидят 20 голубей общей массой 10 кг. Изменится ли масса фургона, если все эти 20 голубей взлетят внутри? Станет ли фургон легче?
  • Есть герметичный вагон с канарейками. Как изменится вес вагона, если все канарейки одновременно взлетят и будут летать по вагону?
  • Изменится ли масса клетки с попугаем, если попугай взлетит в клетке?
  • Как изменится вес стоящего на весах самолета когда в него влетит 100-тонный диpижабль и закpоют люк, чеpез котоpый он влетел?
И т.д. и т.п. – смотри поиск по словам “изменится ли масса, если все взлетят?”

7. Значение задачи и ее популярность

Вышеописанный "дефект массы" будет возникать практически всегда, вес герметичного контейнера с "движением внутри" будет в общем случае другим. Чтобы доказать это, надо приравнивать не произведения массы на ускорение, а понимать под силой первую производную момента импульса по времени (воспользоваться оригинальной формулировкой законов Ньютона). Однако, если отклонение в весе мало (лежит в пределах погрешности измерений), то можно рассуждать неправильно, и все равно получить "верный" для этого случая (правильный по крайней мере с чисто практической точки зрения) ответ: "вес не изменится". Это побуждает решающих менять формулировку задачки снова и снова - в попытках, при помощи интуиции, найти такую хитрую комбинацию условий, когда, скажем, отклонение в весе станет сопоставимо с суммарным весом "внутрилетающих". Тогда рассуждать "по-школьному", полагаясь на заученные наизусть сведения, уже будет нельзя, и для решения простой с виду задачки нужно будет привлекать вузовские знания, рассуждая при этом на уровне действительного понимания.

Интернет-мем проявляет себя на форумах и блогах. Для того, чтобы началось очередное обсуждение, нужно собрать в онлайн некое критическое количество страждущих (больше или равное двум) в одно и то же время, на одном и том же сайте. Наличие множества различных формулировок приводит к распылению аудитории мема, поэтому данная задача значительно менее популярна во всевозможных интернетах, чем, скажем, задачка "про самолет и транспортер". На практике о ней обычно вспоминают после того, как онлайн тусовка тем или иным способом собрана, "задачу про самолет" - решать уже надоело, а возвращаться в реальную жизнь - еще не хочется.

Позитивный аспект "вредоносной" задачки про "летящих внутри" - популяризация физических знаний и повышение интереса широких масс трудящихся  и учащихся к физическим проблемам. В частности, задачка побуждает пройти ликбез на тему "импульс силы". Автор приносит благодарность г-ну Андрею за помощь в решении задачи:-)

  • 1
  • Leave a comment
  • Add to Memories

Задача про электрическое сопротивление пирамиды - решение
задача про самолет
[info]anton7777777
Электрическое сопротивление пирамиды

Дан каркас в виде пирамиды, изготовленный из металлической проволоки. Электрическое сопротивление каждого ребра пирамиды равно одному Ому. Чему равно сопротивление пирамиды при прохождении электрического тока от одной вершины к другой?


Решение

Задачу про проволочную пирамиду можно решить точно так же как и задачку про куб:


 
Рисуем пирамиду
 
Соединяем проводниками точки, между которыми ток течь не может, поскольку они находятся под одинаковым напряжением
 
Упрощаем схему

Считаем сопротивление схемы по формулам для параллельного и последовательного подключения сопротивлений, получаем ответ -   электрическое сопротивление пирамиды 1/2 Ом.

Более интересно рассуждать по-другому: через одно из ребер пирамиды ток течь не будет, напряжения к нему не приложено. Значит, величина сопротивления этого ребра не важна - оно может быть как нулевым (см. решение выше), так и наоборот - бесконечно большим. Бесконечно большое сопротивление означает, что мы разомкнули цепь, т.е. ""выкинули" это ребро из пирамиды. Понятно, что эквивалентная схема будет другой: при упрощении получится не 2 последовательно подключенных параллельных сопротивления, а две пары последовательных соединений, подключенных параллельно. Но общее сопротивление такой схемы будет, разумеется, тем же самым - 0.5 Ом.

В этом отличие задачи про пирамиду от задачи про сопротивление куба: при ее решении можно удалять ребра, а не только добавлять новые проводники.

Решение задачек, аналогичных задаче про сопротивление куба и пирамиды, можно найти здесь.
  • Leave a comment
  • Add to Memories

Задача про электрическое сопротивление куба - решение
задача про самолет
[info]anton7777777
Электрическое сопротивление куба

Дан каркас в виде куба, изготовленный из металлической проволоки. Электрическое сопротивление каждого ребра куба равно одному Ому. Чему равно сопротивление куба при прохождении электрического тока от одной вершины к другое, если он подключен к источнику постоянного тока как это показано на рисунке?





Решение задачи про электрическое сопротивление куба
условие задачи про "сопротивление в кубе"Рисуем куб.
 электрическое сопротивление куба - объединим точки с равными потенциаламиСоединяем дополнительными проводниками точки с равными напряжениями, ток через них течь не будет.
 сопротивление в кубе - эквивалентное преобразованиеУпрощаем схему

Считаем сопротивление схемы по формулам для параллельного и последовательного подключения сопротивлений, получаем ответ - электрическое сопротивление куба равно 5/6 Ом.

Интересные факты про задачу про сопротивление куба

1. Решение задачки про сопротивление куба в общем виде можно прочитать на сайте журнала Квант или посмотреть здесь: "В конце сороковых годов в математических кружках Москвы появилась задача об электрическом сопротивлении проволочного куба. Кто ее придумал или нашел в старых учебниках мы не знаем. Задача была очень популярной, и о ней быстро узнали все. Очень скоро ее стали задавать на экзаменах и она стала почти тривиальной..." -  Ф.Недемейер, Я.Смородинский "Сопротивление ребер многомерного куба".
Благодаря тому, что решение задачи про сопротивление куба неоднократно приводилось в сборниках задач, учебниках и т.п., она обычно не вызывает таких споров, как, например, задачка про самолет.

сопротивление многомерного куба


2. Задача может попасться на ЕГЭ. Это тоже является интересным фактом:)
задача про сопротивление куба входит в ЕГЭ 2011общее сопротивление куба

3. Задачу про "сопротивление в кубе" можно решить более сложными способами, например, с помощью правил Кирхгофа. Вот одно из таких решений:

сопротивление куба - схема электрической цепи Изображаем куб на плоскости в виде электрической схемы.
преобразование схемы для сопротивления куба Обозначим все сопротивления ребер R. Заменяем 2 сопротивления R на эквивалентное им параллельное подключение сопротивлений по 2R каждое - как это показано на рисунке слева.
задача про сопротивление куба - сгибаем лист со схемой пополам Мысленно сгибаем лист с изображенной на нем схемой пополам - вдоль оси симметрии. Получаем схему для "половины куба", изображенную на рисунке. Обозначим ее сопротивление за Rх
упрощение схемы для задачи про электрическое сопротивление куба Рассуждаем следующим образом: по правой и левой половинам текут одинаковые токи, т.к. они абсолютно симметричны. Значит можно условно изобразить схему для сопротивления куба так как показано на рисунке: как два параллельных сопротивления, каждое из которых эквивалентно половине схемы. Общее сопротивление куба будет, таким образом, равно одной второй от сопротивления схемы Rх, изображенной выше (схема для "половины" куба)
Расчет сопротивления куба с помощью законов Кирхгофа Преобразуем схему "для половины куба" в вид как показано на рисунке слева и найдем ее сопротивление Rх

Обратим внимание, что токи, текущие через оба сопротивления 3R, равны в силу симметрии. Обозначим их за I1, а ток, текущий "посредине" - за I2.

Подсчитаем общее напряжение U двумя разными способами:
U=R(I1+I2)+3RI1=2R(I1+I2)+RI2

Отсюда следует, что ток  I1=I2=I

Напряжение U можно выразить в виде уравнения через Rх:
U=Rх(I2 +2I1)=3IRх

Соотношение U/I найдем из любого другого уравнения, написанного выше.

Получим ответ Rх=5R/3, а значит сопротивление всего куба будет равно 5R/6.

-------------------------------------

Такое решение задачи про сопротивление куба чем-то похоже на приведенное в самом начале. Разница лишь в том, что мы ищем на схеме не равные напряжения, а равные токи. Второй вариант решения получается громоздким и сводится к решению другой, достаточно сложной задачи.
  • Leave a comment
  • Add to Memories

Задача "взлетит ли самолет ?" как софизм
задача про самолет
[info]anton7777777
Задача о самолёте на транспортёре: Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлёта самолёта, то есть ему навстречу. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна.

Вопрос: сможет ли самолёт разбежаться по этому полотну и взлететь?


Задача про самолет на транспортере появилась на свет очень давно (задолго до возникновения Интернет) и стала классической задачей на сообразительность, подобной задаче Эйнштейна или задаче Льва Толстого (про шапку за 25 рублей).  Эта задача по физике часто вызывает горячие споры, причем основная причина и движущая сила этих споров чисто психологическая. Для участников эмоциональных дискуссий обычно характерна та или иная степень физической безграмотности, вне всякой зависимости от того, какой именно вариант ответа спорщик считает истинным.

Школьная педагогика

Педагогически верным, а значит - и правильным, ответом этой задачи по элементарной физике является - "самолет взлетит обязательно". Однако рассуждая определенным (правда - несколько причудливым) способом в принципе можно логически безупречно обосновать и противоположную точку зрения. Это обстоятельство тоже в некоторой степени мотивирует спорщиков и не дает эмоциональной полемике затихнуть окончательно.

Простое и правильное решение задачи про самолет на транспортере базируется на том, что конвейер на самолет подействовать не может в принципе. Ведь для этого обязательно нужно, чтобы колеса самолета обладали моментом инерции. Но в условии задачи ничего не сказано о том, что у колес есть масса. Негласным, но общепринятым правилом в таких случаях является то, что этой массой можно пренебречь (или, как вариант, считать, что она сосредоточена у оси), то есть колеса безынерционные.

Однако никто не может запретить Вам рассуждать и по-другому. Единственным способом выполнить требование задачи о равенстве скоростей является то допущение, что конвейер все же каким-то образом передает свое усилие на самолет, "держит" самолет за оси колес и не дает ему улететь. Это возможно только в одном случае - момент инерции у колес все же есть, хотя явно об этом в условии и не написано, а сам самолет обладает определенным сочетанием технических характеристик, что также подразумевается.

Для того, чтобы самолет не смог улететь, Вам, казалось бы, нужен бесконечно мощный конвейер, способный разогнаться до бесконечно большой скорости? Ан нет. Ведь по условию задачи, конвейер смог, пусть хотя бы на какую-то долю секунды, добиться равенства скоростей и, тем самым, удержать самолет на месте. Этого нам вполне достаточно, поскольку в задаче не спрашивается о том, насколько долго конвейер сможет это делать. Пока выполняются условия задачи, самолет взлететь не сможет - что и требовалось доказать.

Этот альтернативный путь рассуждений достаточно сложный, изощренный и несколько схоластический. Но он тоже правильный. Справедливости ради следует отметить, что обычно спорщики на форумах в Интернет, которые отстаивают вариант "не взлетит", имеют в виду вовсе не подобного рода рассуждения, а некое свое собственное нагромождение ошибок и недопонимания физики. Те кто за "взлетит", тоже порой аргументируют неправильно. Поэтому можно смело сказать, что дело не в самом ответе, а в правильном понимании и решении. С точки зрения физики задача тривиальна. С точки же зрения педагога задач сложна тем, что нужно уметь правильно изложить учебный материал.

Уличная физика

Суть софизма в том, что он ставит перед ложным выбором: да или нет, взлетит или не взлетит, черное или белое. На самом же деле, гораздо более существенно чем ответ, который Вы дадите, то, как именно Вы рассуждаете. Если образно сравнить предлагаемые вам два (абсолютно очевидных и, вроде бы, исчерпывающих все мыслимые и возможные варианты ответа) с наперстками, а решение с шариком, то получится примерно так: все то время, пока вы ломаете себе голову - под каким же именно из наперстков находится физический шарик, он лежит, "ожидая", какой из 2-ух вариантов вы выберете, совсем в другом месте - в рукаве того, кто вас обманывает. Если же секрет уличной игры в наперстки с "виртуализированным" шариком вам известен, то вы и играть не будете.

Весь секрет данной задачки в том, что вам обязательно нужен кто-то еще, некий такой Сторонний Судья, который и скажет уже окончательно и бесповоротно: правильно вы решили задачку про самолет, или неправильно. Пока у вас нет собственного ясного понимания, вы, вместе с ответом, заодно, вынуждены "отдавать на откуп" (якобы разбирающемуся в теме человеку) процесс интерпретации условия. А значит -  будете зависеть от того, что именно ему придет в голову по этому поводу. В частности, при таком "раскладе", всегда можно вам доказать, что решили вы задачу неверно, а для пущей убедительности -  красиво потрясти своими орденами, медалями и дипломами, выданными за успешное изучение физических или еще каких-нибудь наук.

На самом же деле, дипломы тут ни при чем и полноценных решений у задачки-софизма примерно столько же, сколько людей на свете. Если задать ее человеку, претендующему на знание физики, то совершенно неожиданно для него процесс решения выходит из абстрактно-умозрительной научной области и вытаскивает "на сцену" самого решающего, вместе со всеми его недостатками в подготовке, особенностями мышления и даже характера. И решающий "субъект", совершенно неожиданно для себя, вдруг сам становится своего рода удобным объектом для подробного изучения. Ведь, как было сказано выше, главным действующим лицом является вовсе не тот, кто непосредственно решает "задачу про самолет", а тот, кто может в процессе решения интерпретировать условие.

Вирус наносит пользу

Вышеизложенное намекает на то, что учиться "на улице", спрашивая советов у первого зашедшего на форум в Интернет человека, не очень хорошая идея. Хотя, в то же время, проверить таким, достаточно "крутым", способом свои знания перед устным экзаменом, в принципе, можно. Более того, задачка-софизм - достаточно редкий пример воспроизведения в "домашних" условиях реальной экзаменационной ситуации : нужно действительно четкое понимание предмета, умение не только "знать", но и правильно сказать, сформулировать, а также владеть своими эмоциями. Короче говоря - можно заранее потренироваться, прежде чем идти на всякие судьбоносные мероприятия.

Если же вернуться от гуманитарных аспектов к физике, то такие случаи, когда разные рассуждения приводят к разным вариантам ответа, в ней достаточно распространены. С ними часто сталкиваются составители задач, но редко сталкиваются учащиеся, поскольку им обычно задачи попадают в неком "рафинированном" виде, уже после того, как задача проанализирована на предмет подобного рода излишних трудностей и условие задачи скорректировано и "отлажено". Ведь в сборники задач по физике включают, в первую очередь, физические задачи, а не чисто логические упражнения. Хотя, если посмотреть на эту проблему несколько философски, очень многие задачи по физике позволяют до них подобным образом "докопаться" - другой вопрос, что в наши дни это обычно менее интересно и результативно, чем, например, для хакера взломать защиту у программы или написать оригинальный вирус.

Тем не менее, определенная польза от такой "физической софистики-казуистики" есть, поскольку в обучение вносится некоторый эмоциональный соревновательный элемент.  И предмет понимается в итоге более глубоко. Мощный вирусный потенциал провокационной задачки про самолет в этом плане весьма примечателен и интересен. Ведь вред, пожалуй, наносит только знание чего-то наполовину. В свое время такой подход, когда студент самостоятельно определяет насколько сложную физическую проблему он собирается решить, сам конкретизирует-интерпретирует условие и решает "где ему остановиться при решении задачи" активно пропагандировал П.Капица, считавший его оптимальным при подготовке будущих научных работников.

В математике, в отличии от физики, случаи подобного рода крайне редки, но существуют и носят некий фундаментальный характер. В качестве немного похожего примера можно привести парадокс Рассела из теории множеств и другие.

---------------------------------------------------

Резюме:   Безобидная с виду, заурядная школьная задачка допускает также и решение с противоположным ответом, требующего уже на порядок более лучшего понимания физики и качественного высшего образования. Неожиданно для решающего затягивает вглубь физики благодаря запутанно и невнятно сформулированному условию "а ля Достоевский" :) В этом секрет её вирусной популярности как интернет-мема: при составлении условия "правильно ошиблись".
  • 2
  • Leave a comment
  • Add to Memories

Всё-таки взлетел...
задача про самолет
[info]anton7777777
 

Сайт про уличную физику: http://sites.google.com/site/zadachaprosamolet/

Задача о самолёте на транспортёре: решение.
задача про самолет
[info]anton7777777

Задача о самолёте на транспортёре:

Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлёта самолёта, то есть ему навстречу. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна.

Вопрос: сможет ли самолёт разбежаться по этому полотну и взлететь?

Решение:

Самолёт двигается под действием силы тяжести, силы тяги и подъёмной силы. Всеми остальными силами можно пренебречь.

Двигатели самолёта создают тягу за счёт отбрасывания воздуха или продуктов сгорания топлива. Сила тяги, преодолевая действие прочих сил (трения, сопротивления воздуха), придаёт самолёту ускорение. После включения двигателя скорость самолёта относительно земли начинает возрастать. Кроме того, самолет начинает всё меньше и меньше давить на опору из-за возникающей на крыльях за счёт движения относительно воздуха подъёмной силы. До тех пор, пока подъёмная сила не станет равной силе тяжести, самолет давит на взлётную полосу. Это уравновешивается вертикально направленной силой реакции опоры. Как только скорость самолёта относительно воздуха достигает определённой величины, подъёмная сила начинает полностью уравновешивать силу тяжести. После чего самолёт может взлететь.

Движение самой взлётной полосы при решении задачи несущественно, поскольку при этом не возникает силы в горизонтальной плоскости, сопоставимой по порядку величины с силой тяги авиационного двигателя. Рассмотрим в качестве примера случай, когда полотно движется навстречу самолету со скоростью равной по модулю скорости движения самолёта относительно земли. Это не остановит самолёт относительно наблюдателя, стоящего на земле (как это произошло бы с едущим автомобилем или с бегущим по полотну человеком), - просто колёса самолёта будут вращаться вдвое быстрее, чем при неподвижном полотне. Аналогично можно показать, что любое движение взлетной полосы приводит лишь к изменению скорости вращения колес самолета, но не влияет на движение самого самолета. Транспортером можно остановить вращение колес, но не сам самолет. Другими словами - не существует такой скорости движения полотна, чтобы самолет остановился относительно земли.

Только после установления этого факта, перейдем к рассмотрению требования условия:

Оно (покрытие) имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна.

Решающие часто начинают рассуждения с рассмотрения именно этого требования условия. Они строят всевозможные догадки по поводу того, чтобы бы оно могло означать, зачем-то начинают перебирать всевозможные тяжелые для решения в уме сложные случаи и интерпретации... В результате чего решение простой задачи по размерам начинает превышать все разумные пределы и становится недоступным из-за сложности для понимания большинства, знакомого с курсом физики в объеме средней школы.

Именно в расчёте на такое развитие событий и составлена эта шуточная задача на смекалку и остроумие. Как было показано выше - НИКАКОЕ движение полотна взлетной не может повлиять на взлет самолёта, поскольку в природе НЕ СУЩЕСТВУЕТ такой скорости движения полотна, при которой самолёт не взлетит. Поэтому подробности, как именно движется это полотно,  для решения задачи излишни, их вполне можно было бы вообще опустить, если составлять задачу добросовестно, не имея специальной цели запутать решающего.

На мысль о розыгрыше и мистификации наводит также по-детски нелепая, не имеющая физического смысла формулировка условия: линейная скорость движения всегда равна угловой скорости вращения (приравниваются величины разных размерностей).  В то же время понятно, что некорректная формулировка несущественного условия никак не может помешать реальному самолету разогнаться и взлететь.

Ответ:

Самолет разбежится и взлетит при ЛЮБОЙ скорости движения полотна.



Значение задачи - задача является Интернет-мемом, "запущенным" в сеть 24.07.2003 на форуме avia.ru

Создает эффект строительства Вавилонской башни: каждый начинает отстаивать свою точку зрения, правильное решение в возникающем хаосе найти невозможно. Имеет свойство "заражать" форумы бесконечным обсуждением.
Настоящий "антивирус" для мема "Самолёт на транспортёре" написан по материалам сайта Википедия. Рекомендуется в качестве последней записи с последующей блокировкой форума) Благодарности всем создателям статьи "Самолёт на транспортёре" и участникам обсуждений, а также персонально Tetromino, Trycatch, Ausweis, Ace, Pasteurizer, infovarius и Дяде Фреду.



Типовые ошибки при решении задачи 

Ошибка 1. "Интуитивно ясно, но хотелось бы услышать в явном виде..."
Главная ошибка - решать задачу с абсолютной серьёзностью, как будто перед вами не школьная задачка с бредово сформулированным условием, а сложная научная проблема.
 

Ошибка 2. Задача составлена некорректно - значит самолет не взлетит.
"Некорректное условие задачи" - это не волшебное заклинание против взлета реального самолета.
 

Ошибка 3. Задача составлена некорректно, значит и решить ее невозможно.
Вовсе не "значит". Это физика, а не математика.
 

Ошибка 4. Мне недостаточно данных для решения задачи...
Наоборот - данных слишком много.
 

Ошибка 5. Не учитывается масса колес, нелинейность силы трения в подшипниках, возможен эффект гироскопа ...
Это простая устная задача на сообразительность и проверку Вашего здравого смысла, а не докторская диссертация. Не растекайтесь "мыслию по древу".

Ошибка 6. Всё зависид атлёдчига.
Тоже правильно, но это не решение.

Ошибка 7. При определенных условиях самолёт взлетит, а при определенных не взлетит.
Попытка выдать бытовую умудренность и жизненный опыт за знание физики. Лучше покажите - что Вы можете как физик.

И т.д. и т.п. -  смотри поиск в Интернете по ключевым словам "самолёт" и "транспортёр".


 

Статью о задаче про самолет и транспортер можно прочитать ЗДЕСЬ:

http://lj.rossia.org/users/anton222/685.html

 


HotLog

     Яндекс цитирования
  • 44
  • Leave a comment
  • Add to Memories

You are viewing [info]anton7777777's journal